Fondamenti di Automatica
Obiettivi, prerequisiti e programma


Obiettivi

Il corso, rivolto agli studenti del III anno delle Lauree in Ingegneria Elettronica e in Ingegneria delle Comunicazioni di Sapienza UniversitÓ di Roma, fornisce gli strumenti per l'analisi delle proprietÓ e il progetto di controllori per sistemi dinamici lineari, utilizzando sia rappresentazioni con lo spazio di stato che descrizioni ingresso-uscita. Per i sistemi a una sola variabile controllata vengono in particolare presentati i metodi di progetto in frequenza. Inoltre, solo per studenti di Ingegneria Elettronica vengono studiati i metodi di progetto che operano nel dominio di Laplace e nel dominio del tempo. Per i sistemi non lineari, viene presentata la teoria della stabilitÓ secondo Lyapunov.


Prerequisiti

Lo studente deve conoscere i fondamenti del calcolo differenziale (in particolare la teoria delle equazioni differenziali lineari), dell'algebra lineare (autovalori, autovettori, forme canoniche di operatori lineari), della fisica (sistemi meccanici ed elettrici) e la teoria della trasformazione di Laplace. 


Programma

1. Analisi dei sistemi dinamici lineari e stazionari

Sistemi dinamici lineari e stazionari. Rappresentazioni ingresso-stato-uscita. Esempi di modellistica. Evoluzione libera: matrice di transizione dello stato, modi naturali. StabilitÓ asintotica e criterio di Routh. Evoluzione forzata: risposta impulsiva, funzione di trasferimento. Relazioni tra autovalori e poli. Regime permanente e risposta armonica. Diagrammi di Bode. Sistemi interconnessi: serie, parallelo, retroazione. StabilitÓ dei sistemi a retroazione: criterio di Nyquist. Margini di stabilitÓ.

2. Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto

Il controllo automatico a retroazione: esempi, struttura e proprietÓ fondamentali. Precisione di risposta: tipo del sistema e relative condizioni. Limitazioni sull'errore a regime permanente. Reiezione dei disturbi: astatismo e relative condizioni. Attenuazione dei disturbi. Specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto. 

3. Metodi di progetto nel dominio della frequenza

Funzioni compensatrici elementari. Sintesi delle funzioni compensatrici mediante rappresentazioni grafiche (diagrammi di Bode) della risposta in frequenza.

(da qui in avanti: solo Ingegneria Elettronica)

4. Metodi di progetto nel dominio di Laplace

Il luogo delle radici e le regole per il suo tracciamento. Stabilizzazione di sistemi a fase minima mediante il luogo delle radici. Stabilizzazione di sistemi a fase non minima. Progetto di controllori a dimensione minima. Progetto mediante assegnazione dei poli.

5. Metodi di progetto nel dominio del tempo

ProprietÓ strutturali: raggiungibilitÓ e osservabilitÓ. Decomposizioni strutturali secondo Kalman. Assegnazione degli autovalori e stabilizzazione mediante reazione dallo stato. Osservatore asintotico o rilevatore dello stato. Principio di separazione. Assegnazione degli autovalori e stabilizzazione mediante reazione dall'uscita. Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso. Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato.

6. StabilitÓ per sistemi non lineari

StabilitÓ dei punti di equilibrio. Il metodo diretto di Lyapunov. Costruzione di funzioni di Lyapunov. Teoremi dell'insieme invariante. Il metodo indiretto di Lyapunov.

7. Esempi

Studio di applicazioni delle tecniche di sintesi studiate. Progettazione e simulazione di controllori mediante MATLAB/Control System Toolbox e Simulink.


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